Question

已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE=BF．
（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，EF=，求線段AE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質可得到AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，已知BF=DE則根據SAS判定△ABF≌△ADE，從而可得到AF=AE．
（2）由已知可推出CE=CF=6，從而可求得DE的長，再根據勾股定理即可求得AE的長．
解答：解：（1）△AEF是等腰三角形；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，
∵BF=DE，
∴△ABF≌△ADE，
∴AF=AE，
∴△AEF是等腰三角形．

（2）∵CB=CD，BF=DE，
∴CE=CF，
∵∠C=90°，EF=6，
∴CE=CF=6，
∴DE=4，
∴AE=2．
點評：此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用．