Question

將七個邊長都為1的正方形如圖所示擺放，點A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆分別是六個正方形的中心，則這七個正方形重疊形成的重疊部分的面積是________．

Answer 1

分析：連接BD和AA₂，根據正方形性質得出DA₁=A₁A₂，∠A₁DN=∠A₁A₂M=45°，∠DA₁A₂=∠NA₁M=90°，求出∠DA₁N=∠A₂A₁M，根據ASA證△DA₁N≌△A₂A₁M，推出四邊形MA₁NA₂的面積等于△DA₁A₂的面積，也等于正方形ABA₂D的面積的，得出其余的陰影部分的面積都等于正方形面積的，求出正方形的面積，即可求出答案．
解答：連接BD和AA₂，
∵四邊形ABA₂D和四邊形A₁EFC都是正方形，
∴DA₁=A₁A₂，∠A₁DN=∠A₁A₂M=45°，
∠DA₁A₂=∠NA₁M=90°，
∴∠DA₁N=∠A₂A₁M，
∵在△DA₁N和△A₂A₁M中
∠A₁DN=∠A₁A₂M，DA₁=A₁A₂，∠DA₁N=∠A₂A₁M，
∴△DA₁N≌△A₂A₁M，
即四邊形MA₁NA₂的面積等于△DA₁A₂的面積，也等于正方形ABA₂D的面積的，
同理得出，其余的陰影部分的面積都等于正方形面積的，
則這七個正方形重疊形成的重疊部分的面積是6××1²=，
故答案為：．
點評：本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出四邊形MA₁NA₂的面積等于△DA₁A₂的面積，等于正方形ABA₂D的面積的，題型比較好，是一道具有一定代表性的題目．