Question

【題目】平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別膠于A、C兩點，直線與x軸、y軸分別交于B、D兩點．

（1）如圖1，點F是直線上的動點，當的面積等于時，有一線段（點M在點N的左側）在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標．

（2）如圖2，將繞點D逆時針旋轉，記旋轉中的為，若直線與直線AC交于點P，直線與直線DC交于點Q，當是等腰三角形時，直接寫出CP的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，.

【解析】

（1）作點A關于直線BD的對稱點，把沿平行直線BD方向平移到，且，連接，交直線BD于點N，把點N沿直線BD向左平移得點M，求出直線的解析式和直線BD解析式，算出交點橫坐標，即為四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；

（2）先根據等面積法求出DH的長，算出的值，再分①當時，②當時，③當時，④當時，分別求出PC的值即可.

（1）作點A關于直線BD的對稱點，把沿平行直線BD方向平移到，且，連接，交直線BD于點N，把點N沿直線BD向左平移得點M，

此時四邊形AMNF的周長最小，理由如下：

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

過作，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴的解析式為①，

∵，，

∴直線BD解析式為②，

聯立①②得，，

∴N點的橫坐標為：；

（2）∵，，，

∴，，，

BC邊上的高為DH，

根據等面積法得，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，

①當時，如圖，

過點P作，過點D作，

∵，

∴設，則，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，∴；

②當時，如圖，

過點P作，過H作，

∵，

∴設，則，

∴，

∴，

∴，

∴．

當，

用①的方法得出，，

當△QPG∽△QDH，

同①方法得出；

③當時，如圖，

過點Q作，過點C作，

設，則，，

∴，

∴，

∴，

利用等面積法得，，

∴

∴△CQN∽△DOH，

用①的方法得出

綜上所述，PC的值為；；；.