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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，對應邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？
問題一：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）從特殊情形入手探究．假設梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位線（如圖①）．根據相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似；
（2）一般結論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形

；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
問題二：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似？
（1）從特殊平行線入手探究．梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形

；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
（2）從特殊梯形入手探究．同上假設，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點P，Q在梯形的兩腰上，如圖②），使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎？請根據相似梯形的定義說明理由；
（3）一般結論：對于任意梯形（如圖③），一定

（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似．若存在，則確定這條平行線位置的條件是

AP

PB

=

．（不妨設AD=a，BC=b，AB=c，CD=d．不要求證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）三條平行線截兩條直線，所得的

對應線段的

的比相等．
（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的

兩邊上的對應線段的比

相等．
（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所得的三角形與原三角形

的三邊對應成比例

．

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科目：初中數學 來源：第19章《相似形》中考題集（04）：19.4 相似多邊形（解析版） 題型：解答題

善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，對應邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？
問題一：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）從特殊情形入手探究．假設梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位線（如圖①）．根據相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似；
（2）一般結論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
問題二：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似？
（1）從特殊平行線入手探究．梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
（2）從特殊梯形入手探究．同上假設，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點P，Q在梯形的兩腰上，如圖②），使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎？請根據相似梯形的定義說明理由；
（3）一般結論：對于任意梯形（如圖③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似．若存在，則確定這條平行線位置的條件是

=______

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科目：初中數學 來源：第3章《圖形的相似》中考題集（24）：3.4 相似多邊形（解析版） 題型：解答題

善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，對應邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？
問題一：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）從特殊情形入手探究．假設梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位線（如圖①）．根據相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似；
（2）一般結論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
問題二：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似？
（1）從特殊平行線入手探究．梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
（2）從特殊梯形入手探究．同上假設，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點P，Q在梯形的兩腰上，如圖②），使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎？請根據相似梯形的定義說明理由；
（3）一般結論：對于任意梯形（如圖③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似．若存在，則確定這條平行線位置的條件是

=______

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科目：初中數學 來源：2006年浙江省臺州市中考數學試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•臺州）善于學習的小敏查資料知道：對應角相等，對應邊成比例的兩個梯形，叫做相似梯形．他想到“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”，提出如下兩個問題，你能幫助解決嗎？
問題一：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的小梯形和原梯形是否相似？
（1）從特殊情形入手探究．假設梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，MN是中位線（如圖①）．根據相似梯形的定義，請你說明梯形AMND與梯形ABCD是否相似；
（2）一般結論：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的梯形與原梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
問題二：平行于梯形底邊的直線截兩腰所得的兩個小梯形是否相似？
（1）從特殊平行線入手探究．梯形的中位線截兩腰所得的兩個小梯形______；（填“相似”或“不相似”或“相似性無法確定”．不要求證明）
（2）從特殊梯形入手探究．同上假設，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=8，CD=4，AD=2，你能找到與梯形底邊平行的直線PQ（點P，Q在梯形的兩腰上，如圖②），使得梯形APQD與梯形PBCQ相似嗎？請根據相似梯形的定義說明理由；
（3）一般結論：對于任意梯形（如圖③），一定______（填“存在”或“不存在”）平行于梯形底邊的直線PQ，使截得的兩個小梯形相似．若存在，則確定這條平行線位置的條件是

=______

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