Question

【題目】如圖是規格為的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：

（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點坐標為，點坐標為；

（2）在第二象限內的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數， 則點坐標是________，的周長是_________（結果保留根號）；

（3）畫出以點為旋轉中心、旋轉后的，連結和，試說出四邊形是何特殊四邊形, 并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2），；（3）作圖見解析；矩形，理由見解析．

【解析】

（1）根據題意畫出平面直角坐標系即可；

（2）找出線段AB的垂直平分線，與格點相交于點C，滿足腰長為無理數，則C點即為所求點，求出AC、BC，即可得出△ABC的周長；

（3）先畫出圖形，結合圖形即可作出判斷．

（1）如圖所示：該平面直角坐標系為所求；

（2）如圖所示：C為所求；

由坐標系可知：AC=BC=，AB=

△ABC的周長是：

故答案為：，

（3）如圖所示：為所求

由旋轉180°可知，BC=CB′，AC=CA′，

∴四邊形ABA′B′是平行四邊形，

又∵AA′=BB′，

∴四邊形ABA′B′是矩形．