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【題目】本題滿分8如圖,在ABC中,AB=ACDACABC的一個外角

實踐與操作:

根據要求尺規作圖,并在圖中標明相應字母保留作圖痕跡,不寫作法

1DAC的平分線AM

2作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AECF

猜想并證明:

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

試題1根據題意畫出圖形即可;

2首先根據等腰三角形的性質與三角形內角與外角的性質證明ACB=FAC,進而可得AFBC;然后再根據線段的垂直平分線的性質可知:OA=OC, AOF=COE=90°,AE=EC,FA=FC,OA=OC, AOF=COE=90°CAM=ACB證明AOF≌△COE,即可得到AF=EC因此可由AFBC,AF=EC,得證四邊形AECF是平行四邊形最后可由ACEF得證結論:菱形

試題解析:1

2猜想:四邊形AECF是菱形

證明:AB=AC AM平分CAD

∴∠B=ACBCAD=2CAM

∵∠CADABC的外角

∴∠CAD=B+ACB

∴∠CAD=2ACB

∴∠CAM=ACB

AFCE

EF垂直平分AC

OA=OC, AOF=COE=

AOF≌△COE

AF=CE

在四邊形AECF中,AFCEAF=CE

四邊形AECF是平行四邊形

EFAC

四邊形AECF是菱形

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數的圖象與軸相交于點,與軸相交于點

求該函數的表達式;

為該函數在第一象限內的圖象上一點,過點,垂足為點,連接

求線段的最大值;

若以點為頂點的三角形與相似,求點的坐標.

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【題目】基本圖形:在Rt△中,邊上一點(不與點重合),將線段繞點逆時針旋轉得到.

探索:(1)連接,如圖①,試探索線段之間滿足的等量關系,并證明結論;

(2)連接,如圖②,試探索線段之間滿足的等量關系,并證明結論;

聯想:(3)如圖③,在四邊形中,.若,則的長為 .

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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉,旋轉角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.

①當α為多少度時,ABDC?

②當旋轉到圖③所示位置時,α為多少度?

③連接BD,當0°<α≤45°時,探求∠DBC′+CAC′+BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.

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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC,AC=4,則四邊形OCED的周長為(  )

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).

(1)畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1,并寫出A1點的坐標;

(2)y軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,并求出點P的坐標及△PAB的周長最小值.

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【題目】小王欲開一家品牌服裝店,向朋友借了元用于店面裝修.已知該品牌服裝進價為每件元,預測日銷售量(件)與銷售價(元/件)之間的關系如下:

該店應支付員工的工資為每人每天元,每天還應支付其它費用為元(不包括借款).

若該店某天的銷售價為/件時,當天正好收支平衡(其中支出服裝成本+員工工資+應支付其它費用),求該店員工的人數;

若該店只有名員工,設該服裝店每天的毛利潤為元,求之間的函數關系式;(毛利潤銷售收入-服裝成本-員工工資-應支付其它費用)

的條件下,若每天毛利潤全部用于還款,而所借款每天應按萬分之二的利率支付利息,則該店最少需要多少天(取整數)才能還清借款?此時每件服裝的價格應定為多少元?

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【題目】已知Rt△ABC, ∠C=90°,CD 是AB邊上的高, AC=4cm,BC=3cm,以點C為圓心作⊙C,使A、B、D三點至少有一個在圓內,且至少有一個在圓外,則⊙C半徑r范圍是_____

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【題目】多好佳水果店在批發市場購買某種水果銷售,第一次用1500元購進若干千克,并以每千克9元出售,很快售完.由于水果暢銷,第二次購買時,每千克的進價比第一次提高了10%,用1694元所購買的水果比第一次多20千克,以每千克10元售出100千克后,因出現高溫天氣,水果不易保鮮,為減少損失,便降價45%售完剩余的水果.

(1)第一次水果的進價是每千克多少元?

(2)該水果店在這兩次銷售中,總體上是盈利還是虧損?盈利或虧損了多少元?

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