Question

B，C，D三點在一條直線上，△ABC和△ECD是等邊三角形.求證：BE=AD.

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：證簡單的線段相等，可通過證線段所在的三角形全等來得出結論．觀察所求和已知條件，可證△ACD≌△BCE；這兩個三角形中，已知的條件有：BC=AC，EC=CD，而∠ACD和∠BCE同為60°角的補角，由此可根據SAS證得兩三角形全等，即可得證．

試題解析：∵△ABC和△ECD是等邊三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

∴BE=AD．

考點：1全等三角形的判定與性質；2.等邊三角形的性質．