Question

如圖，為了測量大樹的高度，小華在B處垂直豎立起一根長為2.5m的木桿，當他站在點F處時，他的眼睛E、木桿的頂端A、樹端C恰好在同一條直線上，量得BF=3m，BD=9m，小華的眼睛E與地面的距離EF為1.5m，求大樹的高度．

Answer 1

解：如圖，過E作EN⊥AB，交AB于N點交CD于M點，
由題意知，MN=BD=9m，EM=FD=12m，NB=MD=EF=1.5m，則AN=2-1.5=1m，
∵CM∥AN，
∴△ECM∽△EAN，
∴CM：AN=EM：EN，
∴CM=1.2m，
∴CD=CM+DM=1.2+1.5=2.7m，
所以樹高為2.7m．
分析：先過E作EN⊥AB，交AB于N點交CD于M點，可以構造矩形，利用平行線分線段成比例定理的推論易得△ECM∽△EAN，再利用比例線段，可求CM，進而可求CD．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是利用平行線分線段成比例定理的推論得出△ECM∽△EAN．