Question

如圖，折疊矩形紙面ABCD，先折出折痕（對角線）BD，再折疊，使AD落在對角線BD上，得折痕DE，若3AB=4BC，AE=1，求AB的長．

Answer 1

解：設(shè)AB=4x，
∵3AB=4BC，∴BC=3x．
過點E作EF⊥BD，垂足為F．
在矩形ABCD，由折疊得FD=AD=BC=3x，
∴BD=5x．∴BF=2x．
∵AE=1，∴BE=4x-1．
在Rt△BEF中，
EF²+BF²=BE²．1²+（2x）²=（4x-1）²
解得x₁=，x₂=0（不合題意，舍去），
所以AB=．
分析：求AB的長，已知了AE的長，就要求出BE的長，我們可將這兩條線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形中進(jìn)行求解．如果過點E作EF⊥BD，垂足為F．根據(jù)折疊的性質(zhì)，我們不難得出FD=AD=BC，根據(jù)題目中AD、AB的比例關(guān)系，我們可得出DF、BF的比例關(guān)系，如果我們用未知數(shù)表示出DF，BF的值，那么在直角三角形EFB中，我們就能根據(jù)勾股定理求出未知數(shù)的值，進(jìn)而得出BE和AB的長．
點評：本題中根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出線段相等，進(jìn)而將所求和已知的線段轉(zhuǎn)換到同一個三角形中求值是解題的關(guān)鍵．