Question

在等式a²-3a+1=0中，a≠0，那么a2+

1

a2

的值是

7

．

Answer 1

分析：兩邊除以a求出a+

1

a

=3，兩邊平方得出（a+

1

a

）²=3²，展開得到a²+2+

1

a2

=9，即可求出答案．

解答：解：a²-3a+1=0，a≠0，
兩邊除以a得：a-3+

1

a

=0，
a+

1

a

=3，
兩邊平方得：（a+

1

a

）²=3²
a²+2+

1

a2

=9，
a²+

1

a2

=7，
故答案為：7．

點評：本題考查了完全平方公式得應用，注意：（a±b）²=a²±2ab+b²．