Question

【題目】如圖，在 中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，

（1）AB＝10，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；
（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解:∵AB=10，AC=8，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AE=AB=5，AF=AC=4.
∵AD是高，
∴AD⊥BC.
∵在Rt△ABD和Rt△ADC中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AB=5，DF=AC=4.
∴C四邊形AEDF=AE+ED+DF+AF=5+5+4+4=18.


（2）解:EF垂直平分AD，理由如下：
∵由（1）得AE=DE，AF=DF，
∴E、F在AD的垂直平分線上.
∴EF是AD的垂直平分線 ，
∴EF垂直平分AD 。


【解析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義得出;AE,AF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出ED和DF的長(zhǎng)，然后根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)計(jì)算方法算出結(jié)果；
（2）由AE=DE，AF=DF，知E、F在AD的垂直平分線上. 根據(jù)垂直平分線的判定定理得出結(jié)論。