【題目】在
中，
，點
在直線
上，
，點
為
邊的中點，連接
，射線
交于點
，則
的值為________.
【答案】
或
【解析】
分兩種情況討論：①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．
分兩種情況討論：
①當D在線段BC上時，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．
∵DH∥CE，
∴
．
設BH=x，則HE=3x，
∴BE=4x．
∵E是AB的中點，
∴AE=BE=4x．
∵EM∥HD，
∴
．
②當D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．
∵DC=3DB，
∴BC=2DB．
∵BH∥CE，
∴
．
設DH=x，則HM=2x．
∵E是AB的中點，EM∥BH，
∴
，
∴AM=MH=2x，
∴
．
綜上所述：
的值為或．
故答案為：或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面坐標系中，正方形
的位置如圖所示，點
的坐標為
，點
的坐標為
，延長
交
軸于點
，作正方形
，正方形的面積為______，延長
交軸于點
，作正方形
，……按這樣的規律進行下去，正方形
的面積為______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.
(1)若方程有兩個不等實數根，求m的取值范圍；
(2)若方程的兩實數根為x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AM為BC邊的中線，點D在邊AC上，聯結BD交AM于點F，延長BD至點E，使得
＝
，聯結CE．
求證：（1）∠ECD＝2∠BAM；
（2）BF是DF和EF的比例中項．
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【題目】已知四邊形
為
的內接四邊形，直徑
與對角線
相交于點
，作
于
，
與過
點的直線相交于點
，
.
（1）求證：
為的切線；
（2）若平分
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，
為的中點，連接
，若
，的半徑為
，求的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂的仰角∠1、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據以下數據進行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4
米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關于直線OB對稱．（以下結果保留根號）
（1）求梯步的高度MO；
（2）求樹高MN．
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【題目】在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F．
（1）依題意補全圖1；
（2）若∠PAB＝20°，求∠ADF的度數；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，FE，FD之間的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】經過點A（4，1）的直線與反比例函數y＝
的圖象交于點A、C，AB⊥y軸，垂足為B，連接BC．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）若△ABC的面積為6，求直線AC的函數表達式；
（3）在（2）的條件下，點P在雙曲線位于第一象限的圖象上，若∠PAC＝90°，則點P的坐標是 ．
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