Question

已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點B₁在y軸上，點C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上．若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，則點A₃到x軸的距離是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用正方形的性質以及平行線的性質分別得出D₁E₁=B₂E₂=，B₂C₂=，進而得出B₃C₃=，求出WQ=×=，FW=WA₃•cos30°=×=，即可得出答案．
解答：解：過小正方形的一個頂點W作FQ⊥x軸于點Q，過點A₃F⊥FQ于點F，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的邊長為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃ E₄=60°，∠D₁C₁E₁=30°，∠E₂B₂C₂=30°，
∴D₁E₁=D₁C₁=，
∴D₁E₁=B₂E₂=，
∴cos30°==，
解得：B₂C₂=，
∴B₃E₄=，
cos30°=，
解得：B₃C₃=，
則WC₃=，
根據題意得出：∠WC₃ Q=30°，∠C₃ WQ=60°，∠A₃ WF=30°，
∴WQ=×=，
FW=WA₃•cos30°=×=，
則點A₃到x軸的距離是：FW+WQ=+=，
故選：D．
點評：此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數的應用等知識，根據已知得出B₃C₃的長是解題關鍵．