Question

如果關于x的不等式組

5x+1＞x+9 x＞m+1

的解集是x＞2，那么m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求出不等式組

5x+1＞x+9 x＞m+1

的解集，根據已知其解集為x＞2，即可比較出m的取值范圍．

解答：解：

5x+1＞x+9① x＞m+1②

，
由①得，5x-x＞9-1，
4x＞8，
x＞2；
由于②的解集為x＞m+1，
只有當m+1≤2時，不等式組的解集才能為x＞2，
解得m≤1．
故答案為：m≤1．

點評：本題考查了已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數的問題．可以先將另一未知數當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．