Question

（2012•深圳二模）如圖，n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設△B₂D₁C₁面積為S₁，△B₃D₂C₂面積為S₂，…，△B_n+1D_nC_n面積為S_n，則S_n等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B₂，B₃，…B_n在一條直線上，作出直線B₁B₂．根據相似三角形的性質，即可求得B_nD_n的長，S_n與△B_n+1D_nC_n面積的比等于，據此即可求解．
解答：
解：n+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B₂，B₃，…B_n在一條直線上，作出直線B₁B₂．
∵B_n C_n-1∥AB₁，
∴==
∴B_nD_n=•AB₁=
則D_nC_n=2-BnDn=2-=
△B_nC_nB_n+1是邊長是2的等邊三角形，因而面積是：．
△B_n+1D_nC_n面積為S_n=•=•=．
故選D．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，正確作出輔助線，理解S_n與△B_n+1D_nC_n面積的比等于是解題的關鍵．