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如圖，△OAB中，OA=OB，以O為圓心的圓交BC于點C，D，求證：AC=BD．

【答案】分析：過O作OE⊥AB于E，則OE滿足垂徑定理，并且OE是等腰三角形底邊上的高線，滿足三線合一定理就可以得到．
解答：

證明：如圖，過O作OE⊥AB于E，
∵OA=OB，OE⊥AB于E
∴AE=BE
又∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD
∴CE=DE
∴AE-CE=BE-DE
即AC=BD．
點評：直線OE是等腰三角形與圓的公共的對稱軸．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、如圖，△OAB中，OA=OB，以O為圓心的圓交BC于點C，D，求證：AC=BD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、如圖，△OAB中，頂點A的坐標為（2，-3），則△OAB關于y軸對稱的△O^/A^/B^/的頂點A′坐標為

（-2，-3）

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△OAB中，點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（2，2），點P從點A出發，沿A→B→O的方向以每秒

個單位勻速運動，同時點Q從點D（0，2）出發，沿y軸正方

向以每秒2個單位勻速運動，當點P到達點O時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t秒．
（1）求∠BAO的度數．
（2）設△OPQ的面積為S（平方單位），求當點P在AB上運動時，S（平方單位）與時間t（秒）之間的函數關系式及自變量的取值范圍．
（3）當點P沿A→B→O的方向運動時，試問：是否存在點P使∠OPQ=90°？如果存在，請求出相應的時間t；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河北）如圖，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以點O為圓心，6為半徑的優弧

分別交OA，OB于點M，N．
（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP=BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求點T到OA的距離；
（3）設點Q在優弧

上，當△AOQ的面積最大時，直接寫出∠BOQ的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經過AB的中點C，且與OA、OB分別交于點D、E．

（1）如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關系并說明理由；
（2）如圖②，連接CD、CE，當△OAB滿足什么條件時，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結論．

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