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菱形的對角線長分別是6和8,則菱形的周長    ,面積為    .菱形ABCD的周長為20,相鄰兩內(nèi)角之比為1:2,則對角線長分別為   
【答案】分析:首先根據(jù)題意作出圖形,然后由菱形的性質(zhì),可得AC⊥BD,然后由勾股定理,可求得邊長,繼而求得菱形的周長,由菱形的面積等于其對角線積的一半,即可求得面積;
由菱形ABCD的周長為20,相鄰兩內(nèi)角之比為1:2,即可求得其鄰角的度數(shù),然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì),求得對角線長.
解答:解:如圖,∵在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,
∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=4,
∴AB==5,
∴菱形的周長為:5×4=20;面積為:×6×8=24;

∵菱形ABCD的相鄰兩內(nèi)角之比為1:2,
即∠ABC:∠BAD=1:2,
∵∠ABC+∠BAD=180°,
∴∠ABC=60°,
∵AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=20÷4=5;
∴OC=AC=
∵∠OBC=∠ABC=30°,
∴OB==
∴BD=5
∴對角線長分別為,5,5
故答案為:20;24;5,5
點(diǎn)評:此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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