Question

某水庫共有6個相同的泄洪閘，在無上游洪水注入的情況下，打開一個水閘泄洪使水庫水位以a米/時勻速下降．某汛期上游的洪水在未開泄洪閘的情況下使水庫水位以b米/時勻速上升，當水庫水位超警戒線^米時開始泄洪．
（1）如果打開n個水閘泄洪x小時，寫出表示此時相對于警戒線的水面高度的代數式；
（2）經考察測算，如果只打開一個泄洪閘，則需30個小時水位才能降至警戒線；如果同時打開兩個泄洪閘，則需10個小時水位才能降至警戒線．問該水庫能否在3個小時內使水位降至警戒線？

Answer 1

分析：（1）根據上升的水位-泄洪下降的水位+原有水位=相對于警戒線的水面高度，列出代數式即可．
（2）根據第一問的代數式及只打開一個泄洪閘，需30個小時，打開兩個泄洪閘，需10個小時可列出方程組得到ab的關系式，ab與h的關系式，即可確定3時，n的值，只要滿足n≤6，即可確定能在3個小時內使水位降至警戒線．

解答：解：（1）設警戒線的水面高度為h，打開n個水閘泄洪x小時，此時相對于警戒線的水面高度的代數式為：bx-nax+h=（b-na）x+h；
（2）根據題意得：

30(b-a)+h=0 10(b-2a)+h=0

，
解得a=2b，h=30b，
當x=3時，3（b-na）+h=0，
把a=2b，h=30b，代入上式得n=5.5，
∵已知有6個泄洪閘，且5.5＜6，
∴該水庫能在3個小時內使水位降至警戒線．

點評：本題考查了列代數式及解二元一次方程的解法，理解題意分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．