Question

【題目】將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：

第1次劃分：分別連接正方形ABCD對邊的中點（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點M，此時圖2中共有5個正方形；

第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH再作劃分，得圖3，則圖3中共有9個正方形；

（1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有______個正方形；

（2）繼續劃分下去，第幾次劃分后能有805個正方形？寫出計算過程．

（3）能否將正方形性ABCD劃分成有2018個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由．

（4）如果設原正方形的邊長為1，通過不斷地分割該面積為1的正方形，并把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，可以很容易得到一些計算結果，試著探究求出下面表達式的結果吧．

計算.（直接寫出答案即可）

Answer 1

【答案】（1）401；（2）201；（3）不能；（4）．

【解析】試題分析：（1）觀察圖形可得第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，由此可得第n次可得（4n+1）個正方形，把n=100代入后即可求解；（2）令4n+1=805，解方程即可求解；（3）令4n+1=2018，解方程即可判斷；（4）本題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案．

試題解析：

（1）∵第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，∴第n次可得（4n+1）個正方形，∴第100次可得正方形：4×100+1=401（個）；

故答案為：401；

（2）根據題意得：4n+1=805，解得：n=201；

∴第201次劃分后能有805個正方形；

（3）不能，∵4n+1=2018，解得：n=504.25，∴n不是整數，∴不能將正方形性ABCD劃分成有2018個正方形的圖形；

（4）

=