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如圖,已知△ABC,AB=AC,∠A=36°
(1)用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線,垂足為M,交AC于N(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求證:△ABC∽△BNC.

【答案】分析:(1)線段AB中垂線上的點到AB兩點的距離相等.分別以A,B為頂點,以大于AB的任意長度為半徑作圓,兩圓在AB兩側各有一個交點,這兩個交點所確定的直線就是AB的中垂線.
(2)兩三角形有一個公共角,根據(jù)等腰三角形性質和中垂線的性質可以證明∠NBC=∠A,從而可證明△ABC∽△BNC.
解答:解:(1)根據(jù)分析作圖

(2)如圖
∵∠A=∠36°
∴∠ABC=∠C=72°
又MN為AB的垂直平分線
∴∠NBM=∠A=36°
∴∠NBC=∠ABC-∠NBM=36°
∴∠NBC=∠A,∠C=∠C
∴△ABC∽△BNC.
點評:在做線段中垂線時結合中垂線的性質和圓的性質進行作圖,線段中垂線上的點到兩端點的距離相等,圓上的點到圓點的距離相等.在證明兩三角形相似時應用定理:角度對應相等的兩個三角形相似.
練習冊系列答案
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如圖,已知△ABC的三個頂點分別為A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2).
(1)請在圖中作出△ABC關于直線x=-1的軸對稱圖形△DEF(A、B、C的對應點分別是D、E、F),并直接寫出D、E、F的坐標;
(2)求四邊形ABED的面積.
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(2)試說出△BCH≌△ACG的理由;
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(1)求證:△ACF∽△BEC;
(2)設△ABC的面積為S,求證:AF•BE=2S;
(3)試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明.

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17、(1)已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,底邊BC=a,BC邊上的高為h(要求尺規(guī)作圖,不寫作法和證明)
(2)如圖,已知△ABC,請作出△ABC關于X軸對稱的圖形.并寫出A、B、C關于X軸對稱的點坐標.

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20、如圖,已知△ABC是銳角三角形,且∠A=50°,高BE、CF相交于點O,求∠BOC的度數(shù).

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