Question

如圖，點(diǎn)E為邊長為4的正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F，則EF的長度為

5

．

Answer 1

分析：有正方形的性質(zhì)和垂直的定義可證明△ABE∽△ECF，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出EF的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴

AB

CE

=

AE

EF

，
在Rt△ABE中，AB=4，BE=

1

2

BC=2，
∴AE=

20

=2

5

，
∴

4

2

=

2 5

EF

，
∴EF=

5

，
故答案為：

5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，其中又涉及正方形的一些性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．