Question

如圖，直線與y軸交于A點，與反比例函數（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；
（2）設點N（1，a）是反比例函數（x＞0）圖像上的點，在y軸上是否存在點P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）k="6" (2)  p(0,5)

試題分析：
解：（1）∵直線與y軸交于A點，∴A（0，1），OA＝1
又∵tan∠AHO＝，∴OH＝2，M橫坐標為2，∴M（2，3）
又∵點M在反比例函數圖像上，∴
（2）∵點N（1，a）在反比例函數（x＞0）上，
∴點N的坐標為（1，6）
過N作N關于y軸的對稱點N₁，∴N₁的坐標為（－1，6）
連接MN₁，交x軸于P此時PM＋PN最小.  
設直線MN₁的解析式為y＝kx＋b.，解得MN₁的解析式為，
當x＝0，得y＝5，∴P點坐標為 (0，5)
點評：熟知上述性質定義，一問較為簡單，求出點M坐標代入即可，二問是最小值問題，根據對稱軸的性質，兩點之間線段最短，本題有一定的難度，屬于中檔題。