Question

有下列三個(gè)命題：（甲）若α，β是不相等的無(wú)理數(shù)，則αβ+α-β是無(wú)理數(shù)；（乙）若α，β是不相等的無(wú)理數(shù)，則

α-β

α+β

是無(wú)理數(shù)；（丙）若α，β是不相等的無(wú)理數(shù)，則

α

+

3	β

是無(wú)理數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，選取一些特例即可說(shuō)明命題錯(cuò)誤，從而作出判斷．

解答：解：∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+

2

，β=-1+

2

，則αβ+α-β為有理數(shù)，故（甲）不對(duì)；
又若令α=2

2

，β=

2

，則

α-β

α+β

為有理數(shù)，故（乙）不對(duì)；
又若令α=

3	2

，β=-

2

，則

α

+

3	β

=0為有理數(shù)，故（丙）不對(duì)；
故正確命題個(gè)數(shù)是0．
應(yīng)選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，舉反例是說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的最常用的方法．