Question

如圖，已知 AB∥DC，E是BC的中點，AE，DC的延長線交于點F；
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）連接AC，BF．則四邊形ABFC是什么特殊的四邊形？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據平行線性質求出∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，根據AAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據三角形全等推出EF=AE，根據平行四邊形的判定定理推出即可．

解答：（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，
∵E為BC中點，
∴CE=BE，
∵在△ABE和△FCE中，∠1=∠2，∠FCE=∠EBA，CE=BE，
∴△ABE≌△FCE；
                 
（2）四邊形ABFC是平行四邊形；           
理由：由（1）知：△ABE≌△FCE，
∴EF=AE，
∵CE=BE，
∴四邊形ABFC是平行四邊形．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度不大．