Question

如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時.

（1）求港口A到海島B的距離；

（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）乙船

【解析】

試題分析：（1）過點B作BD⊥AE于D（1分）

在Rt△BCD中，∠BCD=60°，設CD=x

則BD=，BC=2x

在Rt△ABD中，∠BAD=45°

則AD=BD=，AB=BD=

由AC+CD=AD得20+x=

（3分）

（1分）

答：港口A到海島B的距離為海里．

（2）甲船看見燈塔所用時間：小時（1分）

乙船看見燈塔所用時間：小時（1分）

所以乙船先看見燈塔．（1分）

考點：直角三角形的基本知識

點評：直角三角形的基本知識的運用是本題的解題關鍵，其中勾股定理及其逆定理等知識是常考點