Question

（2001•陜西）已知一個直角三角形的面積為12cm²，周長為cm，那么這個直角三角形外接圓的半徑是    cm．

Answer 1

【答案】分析：如果設這個直角三角形的直角邊是a，b，斜邊是c，那么由題意得ab=12×2=24，a+b=12-c；根據勾股定理a²+b²=c²，可解得c=5．直角三角形外接圓其實就是以斜邊的中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓，因此它的半徑是cm．
解答：解：如果設這個直角三角形的直角邊是a，b，斜邊是c，那么由題意得：
S_△=ab=12，a+b+c=12，
∴ab=24，a+b=12-c，
根據勾股定理得
a²+b²=c²，
（a+b）²-2ab=c²，
（12-c）²-48=c²，
解得c=5，
所以半徑是cm．
點評：本題考查的是三角形的外接圓與外心以及勾股定理的運用，得出斜邊的長是解決本題的關鍵．