Question

一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點B，C的橫坐標，且此拋物線過點A（3，6）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）用配方法求此拋物線的頂點為P；
（3）當x取什么值時，y隨x增大而減小？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據題意求出一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂，把x₁，x₂及A（3，6）分別代入二次函數的解析式．求出a，b，c的值；
（2）用配方法求此拋物線的頂點P的坐標；
（3）根據二次函數的性質判斷出為減函數時x的取值范圍．
解答：解：（1）一元二次方程x²+2x-3=0可化為（x+3）（x-1）=0，
解得x₁=-3，x₂=1，即拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點分別為B（-3，0），C（1，0），
∵拋物線過點A（3，6），
∴把A，B，C三點分別代入拋物線y=ax²+bx+c得，
，
解得，
∴此二次函數的解析式為y=x²+x-；

（2）y=x²+x-
=（x²+2x-3）
=[（x²+2x+1）-4]
=（x+1）²-2
故此拋物線的頂點為P（-1，-2）；

（3）∵拋物線的對稱軸為x=-1，a=＞0，
∴拋物線開口向上，x＜-1時，y隨x增大而減小．
點評：本題考查的是用待定系數法求二次函數的解析式，看二次函數的增減性，需看二次函數的對稱軸．