Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口向上知a＞0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上可以得到c＞0，而對稱軸為x=＞0，由此可以判定abc＜的符號；由拋物線與x軸有兩個交點得到b²-4ac＞0；由圖象知道當x=1時，y=a+b+C＜0；當x=-1時，y=a-b+c＞0；
由對稱軸為x=＞0可以判定2a+b的符號．
解答：解：①∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c＞0，
∵對稱軸為x=＞0，∴a、b異號，即b＜0，
∴abc＜0；
②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0；
③對稱軸為x=＞1，∴2a+b＜0；
④當x=1時，y=a+b+c＜0；
因此②的值為正數．
故選A．
點評：本題考查了拋物線的位置與系數的關系，需要從開口方向、頂點坐標、對稱軸及圖象與x軸（y軸）的交點情況進行判斷．