Question

如圖，在坐標系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點B與原點重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．動點P從點B出發沿BC邊以每秒1個單位長的速度勻速運動；動點Q從點D出發沿折線DC－CB－BA以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點E，交直線AD于點F．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達終點時整個運動隨之停止，設運動時間為t秒．
（1）寫出點A與點D的坐標
（2）當t=3秒時，試判斷QE與AB之間的位置關系？
（3）當Q在線段DC上運動時，若△PQF為等腰三角形，求t的值；
（4）設△PQE的面積為S，求S與t的函數關系式；

Answer 1

（1）  A(5,)  D(15,) 
(2) 當t=3時，EQ⊥ AB
過A作AM//EQ,
∵BP=3時，∠B=60°∴BE=6，
∴AE=10－6=4，
∴AE="QM=4,"
∴DM=3×3－4＝5，
∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，
∴∠AMD=90°，
∴∠AEQ=90°，
∴EQ⊥AB。
（3）P點坐標為（t,0），F坐標為（t, ）,Q（，）
（1）當FQ=PQ時，t= 
（2）當PF=FQ時，，
∴t₁,t₂=5(舍)
（3）當PF=PQ時，
∴t₁ (舍)，t₂=，
∴當t= 或或時，△PQF為等腰△。
（4）0∠t≤時，
S=10×--
=-，
　＜t≤5時，
S=
=+　     
5＜t＜6時，
S=
6＜t時≤，
S=
＜t≤10,
S=
=-

解析