Question

已知△ABC的三邊長為5，12，x，可知當x=12時△ABC是等腰三角形；
（1）當x為

13或

119

時，△ABC是直角三角形；
（2）猜想：當x的取值范圍為

119

＜x＜13

時，△ABC為銳角三角形．

Answer 1

分析：（1）題中沒有指明哪個是斜邊則應該分兩種情況進行分析；
（2）根據勾股定理可知x的平方取值范圍在12與5的平方和與平方差之間．

解答：解：（1）分兩種情況：
①當第三邊x為斜邊時，x=

52+122

=13；
②當邊長為12的邊為斜邊時，x=

122-52

=

119

．
故當x為13或

119

時，△ABC是直角三角形；

（2）∵12²-5²=119，12²+5²=169，
∴119＜x²＜169，即

119

＜x＜13．
故答案為13或

119

；

119

＜x＜13．

點評：本題考查了勾股定理，銳角三角形的三邊關系定理，有一定的難度．