Question

如圖，⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；設(shè)AD=x，BC=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是______．

Answer 1

作DG⊥BC于G，
∴∠DGB=90°，
∵AM和BN是它的兩條切線，
∠DAB=∠GBA=90°，
∴四邊形ABGD是矩形，
∴DG=AB=12，
∴CG=|y-x|；
根據(jù)切線長定理，得CD=x+y，
在直角三角形DCG中，根據(jù)勾股定理，得（y-x）²+144=（x+y）²，
化簡得4xy=144，即y=

36

x

．
故本題答案為：y=

36

x

（x＞0）．