Question

【題目】已知關于x的三次三項式x3+ax2-1,除以x2-x+b所得的商為x+2,余式為ax+c,求a,b,c的值.

Answer 1

【答案】a=1，b=1，c=-3.

【解析】試題分析：先根據被除式=商×除式+余式，得出x3+ax21=(x2x+b)(x+2)+ax+c，再運用多項式乘多項式的法則將等式右邊展開，然后根據多項式相等的條件，對應項的系數相等，列方程組求解，即可得出a，b，c的值.

解:x3+ax2-1=(x2-x+b)(x+2)+(ax+c)=x3+2x2-x2-2x+bx+2b+ax+c=x3+x2+(a+b-2)x+(2b+c),根據題意得a=1,a+b-2=0,2b+c=-1,解得

a=1,b=1,c=-3.