Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜邊AB上一動點（不與點A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角邊于點Q，設(shè)AP為x，△APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分點Q在AC上和BC上兩種情況進行討論即可．
解答：解：當(dāng)點Q在AC上時，y=×AP×PQ=×x×=x²；
當(dāng)點Q在BC上時，如下圖所示，

∵AP=x，AB=5，
∴BP=5-x，又cosB=，
∵△ABC∽QBP，
∴PQ=BP=
∴S△APQ=AP•PQ=x•=-x²+x，
∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口朝上，后半部分也為拋物線開口抽下．
故選C．
點評：本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在BC上這種情況．