Question

如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點D，又將△BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時∠CDB=82°，則原三角形的∠B=

 

度．

Answer 1

分析：在圖①的△ABC中，根據三角形內角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結合折疊的性質和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關于∠B、∠C度數的等量關系式，聯立兩式即可求得∠B的度數．

解答：解：在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；
根據折疊的性質知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：

1

3

∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：

2

3

∠B=52°，
解得∠B=78°．

點評：此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內角和定理的應用，能夠根據折疊的性質發現∠B和∠CBD的倍數關系是解答此題的關鍵．