Question

【題目】如圖，已知：在△ABC和△AEF中，點E在BC邊上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF與AC交于點G．

（1）求證：EF＝BC；

（2）若∠ABC＝65°．∠ACB＝28°，求∠FGC的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）78°

【解析】

（1）由“SAS”可證△BAC≌△EAF，可得EF＝BC；

（2）由全等三角形的性質可得AB＝AE，∠AEF＝∠ABC＝65°，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求解．

證明：（1）∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠BAC＝∠EAF，且AE＝AB，AC＝AF，

∴△BAC≌△EAF（SAS）

∴EF＝BC；

（2）∵△BAC≌△EAF，

∴AB＝AE，

∴∠ABC＝∠AEB＝65°，

∵∠AEB＝∠ACB+∠EAC，

∴∠EAC＝37°，

∵△BAC≌△EAF，

∴∠AEF＝∠ABC＝65°，

∴∠FGC＝∠AGE＝180°﹣37°﹣65°＝78°