Question

（2004•青島）如圖，AB、CD是兩條相互垂直的公路，設(shè)計(jì)時(shí)想在拐彎處用一段圓弧形灣道把它們連接起來(lái)（圓弧在A、C兩點(diǎn)處分別與道路相切），測(cè)得AC=60米，∠ACP=45度．
（1）在圖中畫(huà)出圓弧形彎道的示意圖；
（2）求彎道部分的長(zhǎng)．（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用切線定義作圓，使圓與AB，CD相切，弧AC就是所要畫(huà)的彎道；
（2）彎道是一段弧長(zhǎng)，那么利用弧長(zhǎng)公式即可求出．
解答：解：（1）分別從點(diǎn)A，C處作垂線，兩垂線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，弧就是所求的彎道；（3分）


（2）由題意及作圖過(guò)程可得：∠AOC=90°
∴0A=OC=•AC=m
∴弧AC的長(zhǎng)=OA=66.64（米）（或66.60米）
即：彎道部分的長(zhǎng)約為66.64米（或66.60米）．（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生的畫(huà)題能力，及利用弧長(zhǎng)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．