Question

如圖，已知二次函數y=ax²-4x+c的圖象．求：
（1）二次函數的表達式；
（2）圖象的頂點坐標；
（3）根據圖象回答：x為何值時y＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察可知拋物線的圖象經過（1，0），（3，0），可設交點式用待定系數法得到二次函數的解析式；
（2）利用頂點坐標公式可求出頂點坐標；
（3）求x為何值時y＞0，即求拋物線落在x軸上方時所對應的x的值．
解答：解：（1）觀察可知拋物線的圖象經過（1，0），（3，0），
由“交點式”，得拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3）=ax²-4ax+3a，
∵二次函數y=ax²-4x+c
∴-4a=-4，即a=1；
c=3，a=3．
故函數表達式為y=x²-4x+3．

（2）∵-=2，=-1．
∴拋物線的頂點坐標為（2，-1）．

（3）由圖可知當x＜1，或x＞3時，y＞0．
點評：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．