Question

拋物線的頂點(diǎn)為M，與軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由。

（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－2，－1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。

（3）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）令，得

    由勾股定理的逆定理和拋物線的對(duì)稱性知△ABM是一個(gè)以、為直角邊的等腰直角三角形

（2）設(shè)

∵△ABM是等腰直角三角形

∴斜邊上的中線等于斜邊的一半

又頂點(diǎn)M(－2，－1)

∴，即AB＝2

∴A(－3，0)，B(－1，0)

將B(－1，0) 代入中得

∴拋物線的解析式為，即

圖略

（3）設(shè)平行于軸的直線為

解方程組

得，  （

∴線段CD的長(zhǎng)為

∵以CD為直徑的圓與軸相切

據(jù)題意得

∴

解得

∴圓心坐標(biāo)為和。