Question

如圖1，將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕．

1.當時，求的值．（方法指導：為了求得的值，可先求、的長，不妨設=2）

2.在圖1中，若則的值等于         ；若則的值等于         ；若（為整數），則的值等于         ．（用含的式子表示）

3.如圖2，將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設則的值等于         ．（用含的式子表示）

 

Answer 1

【答案】

 

1.如圖（1-1），連接BM，EM，BE．

     由題設，得四邊形ABNM和四邊形FENM關于直線MN對稱．

       ∴MN垂直平分BE．∴ BM=EM，BN=ＥＭ

       ∵四邊形ABCD是正方形，

∴

  ∵                                             2分

設BN=x，則NE=x,NC=2-x

  在Rt△CNE中，．

   ∴解得，即                               1分

  在Rt△ABM和在Rt△DEN中，

，

∴

  設AM=y,則DM=2-y

∴

   解得即                                                 1分

   ∴                                                           1分

2.；；

3.

【解析】連接BM，EM，BE．由題設，得四邊形ABNM和四邊形FENM關于直線MN對稱．由軸對稱的性質知MN垂直平分BE．有BM=EM，BN=EN．由于四邊形ABCD是正方形，則有∠A=∠D=∠C=90°，設AB=BC=CD=DA=2．由得，CE=DE=1；設BN=x，則NE=x，NC=2-x．在Rt△CNE中，由勾股定理知NE²=CN²+CE²．即x²=（2-x）²+1²可解得x的值，從而得以BN的值，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，由勾股定理知AM²+AB²=BM²，DM²+DE²=EM²，有AM²+AB²=DM²+DE²．

設AM=y，則DM=2-y，y²+2²=（2-y）²+1²可求得y的值，得到AM的值從而得到