Question

（2013•貴港）如圖，點A（a，1）、B（-1，b）都在雙曲線y=-

3

x

(x＜0)上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（　　）

A．y=x

B．y=x+1

C．y=x+2

D．y=x+3

Answer 1

分析：先把A點坐標和B點坐標代入反比例函數進行中可確定點A的坐標為（-3，1）、B點坐標為（-1，3），再作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，根據對稱的性質得到C點坐標為（-3，-1），D點坐標為（1，3），CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據兩點之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小，然后利用待定系數法確定PQ的解析式．

解答：解：分別把點A（a，1）、B（-1，b）代入雙曲線y=-

3

x

(x＜0)得a=-3，b=3，則點A的坐標為（-3，1）、B點坐標為（-1，3），
作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，所以C點坐標為（-3，-1），D點坐標為（1，3），
連結CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，
設直線CD的解析式為y=kx+b，
把C（-3，-1），D（1，3）分別代入

-3k+b=-1 k+b=3

，
解得

k=1 b=2

，
所以直線CD的解析式為y=x+2．
故選C．

點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數的解析式；熟練運用兩點之間線段最短解決有關幾何圖形周長最短的問題．