Question

初三（8）班尚剩班費m（m為小于400的整數）元，擬為每位同學買1本相冊．某批發兼零售文具店規定：購相冊50本起可按批發價出售，少于50本則按零售價出售，批發價比零售價每本便宜2元，班長若為每位同學買1本，剛好用完m元；但若多買12本給任課教師，可按批發價結算，也恰好只要m元．問該班有多少名同學？每本相冊的零售價是多少元？

Answer 1

【答案】分析：設該班有x名同學，每本相冊的零售價是y元，根據題意列出關于x、y的方程，再由x、y為整數即可求出x、y的可能值．
解答：解：設該班有x名同學，每本相冊的零售價是y元，
則xy=（x+12）（y-2）①，且整數x滿足38≤x＜50②，
由①得12y-2x-24=0，y=+2，xy=+2x③，
由③及xy=m為整數，知整數x必為6的倍數，再由②得x只可能為42或48，
此時相應的y為9或10，
但m＜400，所以x=42，y=9．
故答案為：該班有42名同學，每本相冊的零售價是9元．
點評：本題考查的是非一次不定方程，解答此類問題的關鍵是根據題意列出方程，再由x、y均為正整數的條件求解．