Question

【題目】如圖，∠C＝90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA＝30，CB＝20，連接AB．點P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿BC的方向運動，到點C停止．當點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于點D，作DE⊥AC于點E．F為射線CB上一點，使得∠CEF＝∠ABC．設點P運動的時間為x秒．

（1）用含有x的代數(shù)式表示CE的長．

（2）求點F與點B重合時x的值．

（3）當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數(shù)關系式．

Answer 1

【答案】①CE=6x;②x=;③見解析.

【解析】

（1）首先證明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式進而得出表示CE的長；

（2）根據(jù)當點F與點B重合時，FC=BC，即可得出答案；

（3）首先證明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出即可得出y與x之間的函數(shù)關系式.

（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，
∴DP∥AC，
∴△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，
∴，CE=PD．
∴PD＝＝6x．
∴CE=6x；

（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C為公共角，
∴△CEF∽△CBA，
∴．
∴CF＝＝9x．
當點F與點B重合時，CF=CB，9x=20．
解得x＝．

（3）當點F與點P重合時，BP+CF=CB，4x+9x=20，
解得x＝.
當0＜x＜時，如圖①，

y= =-51x2+120x．
當≤x≤時，如圖②，
y＝DE×DG=(204x)(204x)=（20-4x）2．
（或y＝x2x+）．