Question

某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=

購地總費用  .

建筑總面積

）

Answer 1

分析：設樓房應建為x層，樓房每平方米的平均綜合費為y元，根據平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，列出函數關系式，然后運用配方法求出函數的最小值，并求出此時x的取值即可．

解答：解：設樓房應建為x層，樓房每平方米的平均綜合費為y元，
則y=（560+48x）+

2160×10000

2000x

=560+48x+

10800

x

=560+48（x+

225

x

）=560+48（

x

-

15

x

 ）²+48×30
=2000+48（

x

-

15

x

 ）²≥2000，
當且僅當

x

=

15

x

，即x=15時，y取最小值2000．
答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是得出y與x的函數關系式，注意配方法求最值的運用．