Question

在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，
求AB的長度？

Answer 1

【答案】分析：過B作BE⊥AC，由AD=4m和∠D=90°，∠DCA=30°，可以求出AC的長，根據平行線的性質和角平分線以及等腰三角形的性質即可求出AD的長．
解答：解：∵∠D=90°，∠DCA=30°，AD=4cm，
∴AC=2AD=8cm，
∵CA平分∠DCB，AB∥CD，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴AB=BC，
過B作BE⊥AC，
∴AE=AC=4cm，
∴cos∠EAB==，
∴cm．
點評：本題考查了平行線的性質、角平分線的定義以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是作高線構造直角三角形，利用銳角三角函數求出AB的長．