Question

在不透明的A箱中裝有背面完全相同、正面上分別寫有數字1、3、5、7的四張卡片，充分混合后，小林從中隨機抽取一張，把該卡片上的數字作為被除數；在不透明的B箱中裝有形狀、大小完全相同，分別標有數字1、3、5的三個乒乓球，充分混合后，小張從中隨機摸出一球，把該球上的數字作為除數，然后，他們計算出這兩個數的商．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數商為整數的概率；
（2）小林與小張做游戲，游戲規則是：若這兩數的商小于1，則小林贏，否則小張贏，你認為該游戲對雙方公平嗎？請說明理由；若不公平，請你修改游戲規則，使游戲公平（不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果．
（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．

解答：解：（1）樹狀圖如下：

由圖可知：P（商為整數）=

6

12

=

1

2

．

（2）不公平
∵P（商小于1）=

3

12

=

1

4

．
P（商大于或等于1）=

9

12

=

3

4

∵

1

4

＜

3

4

，
∴不公平．
修改游戲規則：
方法一：若這兩個數的商大于1，則小林贏，否則小張贏．
方法二：若這兩個數的商為整數，則小林贏，否則小張贏．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．