Question

（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，頂點為.

（1）求的值；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點，使與相似.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

 

（1）h=-1   k=-4

（2）直角三角形

（3）存在，且這樣的點有兩個，其坐標分別為

解析:解：（1）的頂點坐標為（0，0），

的頂點坐標，

······························ 3分

（2）由（1）得.

當時，

.

.

.····························· 4分

當時，，

點坐標為.

又頂點坐標，·························· 5分

作出拋物線的對稱軸交軸于點.作軸于點.

在中，；

在中，；

在中，；

，

是直角三角形.··························· 7分

（3）存在.

由（2）知，為等腰直角三角形，，

連接，過點作于點，

.

①若，則

，即.

，

.

，

.

點在第三象限，

.····························· 10分

②若，則

，即.

，

.

點在第三象限，

.

綜上①、②所述，存在點使與相似，且這樣的點有兩個，其坐標分別為    12分