Question

如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則△ABC的面積為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：先設P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數的圖象上，可得到A點坐標為（-，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可．
解答：解：設P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點的縱坐標都為b，
而點A在反比例函數y=-的圖象上，
∴當y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），
又∵點B在反比例函數y=的圖象上，
∴當y=b，x=，即B點坐標為（，b），
∴AB=-（-）=，
∴S_△ABC=•AB•OP=•b=3．
故選A．
點評：本題考查了點在函數圖象上，點的橫縱坐標滿足函數圖象的解析式．也考查了與坐標軸平行的直線上的點的坐標特點以及三角形的面積公式．