Question

如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C，已知拋物線的對稱軸為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線的頂點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）對于直線 y=3x+3，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標，由拋物線的對稱軸求出C的坐標，設出拋物線的二根式，將B坐標代入求出a的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）將拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標即可．
解答：解：（1）當x=0時，y=3，當y=0時，x=-1，
∴A（-1，0），B（0，3），
∵對稱軸為x=1，由對稱性得：C（3，0），
∴拋物線的解析式為y=a（x+1）（ x-3），
將B（0，3）帶入上式得，a=-1，
∴y=-（x+1）（ x-3）=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴拋物線的頂點坐標是（1，4）．
點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．