如圖，在
中，
，以
為直徑的⊙
分別交
、
于點
、
，點
在的延長線上，且
．
1.求證：直線
是⊙的切線；
2.若
，
，求的長．
1.證明：連結AE. ∵ AB是圓O的直徑，
∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分
∵ AB=AC, ∴ Ð1=
ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB. 3分
∴ Ð1=ÐCBF，∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分
∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圓O的直徑，
∴ 直線BF是圓O的切線; ……………………… 6分
2.∵ sinÐCBF=
，Ð1=ÐCBF，
∴ sinÐ1=，
……………………… 7分
∵ ÐAEB=90°,AB=5, ∴BE=AB·sinÐ1=
, ……… 9分
∵ AB=AC，ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2．……………………11分
【解析】(1) 連結AE,利用直徑和角的等量代換求得ÐABF=90°，從而得到結論
（2）利用三角函數求解
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在△
中，
，以
為直徑的⊙O分別交
于點
, 點
在
的延長線上，且
∠
∠
。
1.(1) 求證:AB⊥BF
2.(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的長。
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2012屆福建廈門海滄區九年級質量檢查數學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，在
中，
，以
為直徑的⊙
分別交
、
于點
、
，點
在的延長線上，且
．
【小題1】求證：直線
是⊙的切線；
【小題2】若
，
，求的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題
如圖，在△
中，
，以
為直徑的⊙O分別交
于點
, 點
在
的延長線上，且
∠
∠
。
【小題1】(1) 求證:AB⊥BF
【小題2】(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的長。
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科目：初中數學 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學期期中考試數學卷 題型：解答題
如圖，在△
中，
，以
為直徑的⊙O分別交
于點
, 點
在
的延長線上，且
∠
∠
。
1.(1) 求證:AB⊥BF
2.(2) 若
sin∠CBF=
, 求BC和BF的長。
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