Question

已知拋物線y=-x²+4x-3與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側），頂點為P．
（1）求A、B、P三點的坐標；
（2）在直角坐標系中，用列表描點法作出拋物線的圖象，并根據圖象寫出x取何值時，函數值大于零；
（3）將此拋物線的圖象向下平移一個單位，請寫出平移后圖象的函數表達式．

x
y

Answer 1

分析：（1）令y=0求得點A、B的坐標，根據拋物線的頂點公式求得點P的坐標；
（2）首先寫出以頂點為中心的5個點的坐標，從而畫出圖象，結合與x軸的交點，寫出x取何值時，函數值大于零；
（3）將此拋物線的圖象向下平移一個單位，即對應點的縱坐標少1，從而寫出函數解析式．

解答：解：（1）令y=0，則-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3．
則A（1，0），B（3，0）．
根據頂點坐標公式，則-

b

2a

=2，

4ac-b2

4a

=1，即P（2，1）；

（2）

根據圖象，得1＜x＜3時，函數值大于零；

（3）拋物線的頂點式是y=-（x-2）²+1，則將此拋物線的圖象向下平移一個單位后，得到
y=-（x-2）²+1-1=-x²+4x-4．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點以及頂點坐標、拋物線的畫法以及與不等式之間的關系、拋物線的平移和解析式的變化．